Carlson Symmetric Forms

定义 Definition

Carlson symmetric forms（卡尔森对称形式）是由数学家 B. C. Carlson 提出的一组对称型椭圆积分的表示与记号（常见为 \(R_F, R_D, R_J, R_C\) 等）。它们把传统的勒让德（Legendre）椭圆积分写成更“对称”、更便于数值计算与统一处理的形式，广泛用于科学计算、数值分析与计算机实现中。

发音 Pronunciation

/ˈkɑːrlsən sɪˈmɛtrɪk fɔːrmz/

词源 Etymology

Carlson 来自提出该形式的数学家姓氏（专名用作术语）；symmetric 表示这些积分对其变量具有对称性（交换变量不改变或只按规则改变表达式）；forms 指“表示形式/形式体系”。整体即“Carlson 提出的对称型（椭圆积分）表示形式”。

例句 Examples

Carlson symmetric forms are often used to compute elliptic integrals efficiently.
Carlson 对称形式常用于高效计算椭圆积分。

By rewriting the problem in terms of Carlson symmetric forms, the algorithm becomes more stable for extreme parameter values.
把问题改写为 Carlson 对称形式后，该算法在参数取极端值时会更稳定。

相关词 Related Words

• Elliptic Integral
• Legendre Form
• Symmetric Integral
• Numerical Analysis
• Numerical Integration
• Complete Elliptic Integral
• Incomplete Elliptic Integral
• Carlson RF
• Carlson RD
• Carlson RJ
• Carlson RC

文献与作品 Literary Works

• B. C. Carlson 的论文（提出并系统发展对称形式与数值算法的经典来源，如关于 symmetric elliptic integrals 的系列研究）
• **NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)**（在椭圆积分章节中使用并收录 Carlson symmetric forms 的定义与性质）
• Numerical Recipes（科学计算经典教材/手册中常用 Carlson 形式实现稳定的椭圆积分计算）
• Abramowitz & Stegun: Handbook of Mathematical Functions（相关章节与后续资料中常与 Carlson 形式并列讨论椭圆积分的计算表示）